Stærðfræðingar fékk loksins inn á athöfn eins og heilbrigður. Gaston Julia hugsað þá hugmynd að nota Svörunarkerfi að framleiða endurtekið mynstur í upphafi 20. aldar. Georg Cantor tilraunir með eiginleika endurkvæma og sjálfstætt svipað setur í 1880, og árið 1904 Helge von Koch birti hugmyndina um óendanlega ferlinum, með um það bil sömu tækni en með samfelldri línu. Og auðvitað höfum við þegar minnst Lewis Richardson kanna hugmynd Koch meðan að reyna að mæla ensku strandlengjur.
Þessi athugunum í slíkum flóknum stærðfræði voru aðallega fræðileg, þó. Vantar á þeim tíma var vél fær um að framkvæma grunt vinnu svo margir útreikninga á eðlilegan tíma til að finna út hvar þessar hugmyndir leiddi í raun. Og kraftur tölvum þróast, svo líka var getu stærðfræðinga til að prófa þessar kenningar.
Í næsta kafla munum við líta á stærðfræði bak brotamyndamunstur rúmfræði.
Stærðfræði á bak við fegurð
Við hugsum um fjöll og aðra hluti í hinum raunverulega heimi sem hafa þrívídd. Í Evklíðs rúmfræði við úthluta gildi til hlut sem lengd, hæð og breidd, og við reiknum eiginleika eins svæði, bindi og ummál byggt á þeim gildum. En flestir hlutir eru ekki einsleitt, fjöll, til dæmis, hafa jagged brúnir. Fractal rúmfræði gerir okkur kleift að nákvæmari skilgreina og mæla flókið lögunar með því að magna hvernig gróft yfirborð hennar er. Jagged brúnir fjallinu er hægt að sýna stærðfræðilega: Sláðu inn Fractal vídd, sem samkvæmt skilgreiningu er stærri en eða jafnt og Evklíðs hlut (eða topological) vídd (D = > D D = log N /log (1 /h) Í þessari formúlu, D Einn af the fleiri hefðbundnum aðferðum til að mæla fractals er að nota Hausdorff Mál, sem er
er vídd, N
er fjöldi rist kassa sem innihalda einhvern hluta af Fractal inni, og klst
er fjöldi rist stíflar brotamyndir spannar á grafinu pappír [Heimild: Fractals Unleashed]. Hins vegar, á meðan þessi aðferð er einföld og approachable, það er ekki alltaf mest nákvæmar.
