Hvernig Chaos Theory Works

eiddi hann til gagnlegt formúlu, þekktur sem skipulagslega mismunajafna, sem gerði honum kleift að spá dýrastofnum nokkuð vel. Jafnan leit svona út:

X _{n + 1 = RX N (1 - x n)}

þar sem r er jafn akstur breytu, þáttur sem veldur íbúa til að breyta, og x n táknar íbúa tegundum. Til að nota jöfnuna byrjar með fast gildi r og fyrstu gildi x _{0. Þá hlaupa jöfnu iteratively að fá gildi x 1, x 2, x 3, alla leið til x n.}

Eins maí vann með jöfnu í 1970, byrjaði hann að fá raskandi niðurstöður. Þegar ekið breytu r haldist lágt, allt var í lagi - íbúa settist að einu gildi. En þegar ekið breytu stiklar hærra og hærra, niðurstöðurnar voru um allt.

Getur haft samráð við James Yorke, vini og prófessor í stærðfræði við háskólann í Maryland. Á svipuðum tíma, Yorke hafði séð blaðið Lorenz er í Stjórnartíðindum andrúmslofti vísindi og trú að það gæti verið tenging á milli veðurs og breyttum dýra hópum. Hann tók við flutning mismunajafna og hljóp það í gegnum skref hennar.

Hann byrjaði með lágu gildum r, eins og maí hafði, þá er hann hélt að fara hærra og hærra. Svo lengi sem R haldist undir 3,0, x n stefna að einu gildi. En þegar hann setti Rjafiia til 3,0, x n oscilleras milli tveggja gilda. Á landakortinu eða skýringarmynd, þetta virtist sem einni línu skipta í tvö útibú - bifurcation. Yorke hélt að taka gildi R jafnvel hærra. Eins og hann gerði, x _{n upplifað fleiri bifurcations, sveiflandi milli fjögurra gilda, þá átta, þá 16 ára Þegar ekið breytu jafn 3.569945672, x n hvorki stefna né oscilleras - það varð alveg af handahófi. Og þegar r högg gildi hærri en 3.569945672, x n sýnd heill randomness greinarmerki hjá " Windows " stöðugleika.}

Árið 1975, Yorke og meðhöfundur TY Li saman niðurstöður sínar í " Period Three Felur Chaos, " kennileiti pappír sem kynnti heiminum hugtakið " óreiðu " og " óskipulegur " hegðun. Eins og hann steig í gegnum stærðfræði á skipulagslega mismunajafna, staðfesti hann það sem Poincaré og Lorenz hafði þegar uppgötvað - sem jafnvel einfalt kerfi lúta tiltölulega einföldum jöfnurnar gæti valdið óvenju flókið, óútreiknanlegur hegðun. En hann náði einnig innsýn í röð bifurcation skýringarmyndir hans. Þegar hann skoðaði þá vel, gat hann séð mynstur og endurtekningarnákvæmni. Aðrir vísindamenn dagsins, svo sem Benoît Mandelbrot, voru að sjá svipaða hluti.